(本小题满分13分)过椭圆内一点M(1,1)的弦AB(1)若点M恰为弦AB的中点,求直线AB的方程; (2)求过点M的弦的中点的轨迹方程。
某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱: (I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加). (II)转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励. (III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒. (1)求此人中一等奖的概率; (2)设此人所得奖金为,求的分布列及数学期望.
已知函数的图象在点处的切线垂直于轴. (1)求实数的值; (2)求的极值.
已知. (1)求不等式的解集A; (2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.
宇宙深处有一颗美丽的行星,这个行星是一个半径为r(r>0)的球。人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统。已知行星表面上的A点落在北纬60°,东经30°;B点落在东经30°的赤道上;C点落在北纬60°,东经90°。在赤道上有点P满足PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离。 (1)求AC两点间的球面距离; (2)求P点的经度; (3)求AP两点间的球面距离。
设(是正整数),利用赋值法解决下列问题: (1)求; (2)为偶数时,求; (3)是3的倍数时,求。