(本小题满分12分)一个盒子中装有6张卡片,上面分别写着如下6道极限题:①;②;③;④;⑤;⑥(1)现从盒子中任取两张卡片,求至少有一张卡片上题目极限不存在的概率;(2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有极取不存在的题的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望。
在直角坐标系中,点P到两点、的距离之和等于6,设点P的轨迹为曲线,直线与曲线交于A、B两点. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)若以线段AB为直径的圆过坐标原点,求的值; (Ⅲ)当实数取何值时,的面积最大,并求出面积的最大值.
已知函数,. (Ⅰ)当时,求函数的最小值; (Ⅱ)若对任意的,恒成立,求正实数的取值范围.
已知函数,当时,函数取得极值. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围.
命题:对任意实数,都有恒成立,命题:方程有实根,若为假,为真,求实数m的取值范围.
已知抛物线,过它的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,求弦的长.