已知的定义域为A,值域为B。(1)当a=4时,求集合A.(2)设集合,求实数a的取值范围。
(本小题满分12分) 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,实半轴长为. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且 (其中为原点),求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知抛物线与直线交于两点. (Ⅰ)求弦的长度; (Ⅱ)若点在抛物线上,且的面积为,求点P的坐标.
(本小题满分12分) 在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求二面角的余弦值.
如图,设、分别是圆和椭圆的弦,且弦的端点在轴的异侧,端点与、与的横坐标分别相等,纵坐标分别同号. (Ⅰ)若弦所在直线斜率为,且弦的中点的横坐标为,求直线的方程; (Ⅱ)若弦过定点,试探究弦是否也必过某个定点. 若有,请证明;若没有,请说明理由.
如图,有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分),边缘线是以直线为对称轴,以线段的中点为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为一个直角梯形. (Ⅰ)请建立适当的直角坐标系,求阴影部分的边缘线的方程; (Ⅱ)如何画出切割路径,使得剩余部分即直角梯形的面积最大? 并求其最大值.