某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面ABC,是边长为2的等边三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上. (Ⅰ)求证:DE//平面ABC; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数的最大值为2,且最小正周期为. (Ⅰ)求函数的解析式及其对称轴方程; (Ⅱ)若的值.
(本小题满分14分)已知函数(). (Ⅰ)当时,求函数图象在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若,,且对任意的,,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,,平面平面. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的余弦值.