某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
设数列 a n 满足 a 1 + 3 a 2 + … + ( 2 n - 1 ) a n = 2 n .
(1)求 a n 的通项公式;
(2)求数列 a n 2 n + 1 的前 n 项和.
在平面直角坐标系xOy中,设点集 A n = { ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , … , ( n , 0 ) } , B n = { ( 0 , 1 ) , ( n , 1 ) } , C n = { ( 0 , 2 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) , ⋯ , ( n , 2 ) } , n ∈ N * .
令 M n = A n ∪ B n ∪ C n .从集合 M n中任取两个不同的点,用随机变量 X表示它们之间的距离.
(1)当 n=1时,求 X的概率分布;
(2)对给定的正整数 n( n≥3),求概率 P( X≤ n)(用 n表示).
设 ( 1 + x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n , n ⩾ 4 , n ∈ N * .已知 a 3 2 = 2 a 2 a 4 .
(1)求 n的值;
(2)设 ( 1 + 3 ) n = a + b 3 ,其中 a , b ∈ N * ,求 a 2 - 3 b 2 的值.
设 x ∈ R ,解不等式 | x |+|2 x - 1|>2 .
在极坐标系中,已知两点 A ( 3 , π 4 ) , B ( 2 , π 2 ) ,直线l的方程为 ρ sin ( θ + π 4 ) = 3 .
(1)求 A, B两点间的距离;
(2)求点 B到直线 l的距离.