已知数列的前n项和为,,,等差数列中 ,且,又、、成等比数列.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
(本小题满分12分)在数列、中,的前项和为,点、分别在函数及函数的图象上. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知,在中,角的对边分别是,若 (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,,求的最大值和最小值.
(本小题满分12分)如图,边长为2的正方形ABCD中,E是边的中点,F是BC边上的一点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点,将及折起,使A、C重合于点,构成如图所示的几何体. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若∥平面,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某市为了解全市居民日常用水量的分布情况,现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表:
(Ⅰ)分别求出x,n,y的值; (Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5,6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究,求居民a被选中的概率.
(本小题满分16分)在直角坐标平面中,的两个顶点为,平面内两点同时满足:为的重心;到三点的距离相等;直线的倾斜角为. (1)求证:顶点在定椭圆上,并求椭圆的方程; (2)设都在曲线上,点,直线都过点并且相互垂直,求四边形的面积的最大值和最小值.