设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对(,并构成函数(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.
已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=xm-且f(4)=. (1)求m的值; (2)判定f(x)的奇偶性; (3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
已知f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2. (1)判断f(x)的奇偶性; (2)求证:f(x)是R上的减函数; (3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域; (4)若∀x∈R,不等式f(ax2)-2f(x)<f(x)+4恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0. (1)求证:f(x)是偶函数; (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.