用三段论证明:通项为(为常数)的数列是等差数列.
如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,平面,,. (1) 求证:平面平面; (2) 若二面角为直二面角,求直线与平面所成的角的正弦值.
某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,. (1)求直方图中的值; (2)如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿; (3)现有6名上学路上时间小于分钟的新生,其中2人上学路上时间小于分钟. 从这6人中任选2人,设这2人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望.
如图,在中,,,点是的中点, 求 (1)边的长; (2)的值和中线的长
已知函数对任意的恒有成立. (1)记如果为奇函数,求b,c满足的条件; (2)当b=0时,记若在)上为增函数,求c的取值范围; (3)证明:当时,成立;
已知数列的前n项的和为,且, (1)证明数列是等比数列 (2)求通项与前n项的和; (3)设若集合M=恰有4个元素,求实数的取值范围.