已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于，垂足为点
，线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（3）设与
轴交于点
，不同的两点
在上（与也不重合），且满足
，求
的取值范围.
相关试题
的定义域为
，值域为
．试求函数
（
）的最小正周期和最值
．
，求A、B、C的大小；
的取值范围．（本小题满分14分）某光学仪器厂有一条价值为
万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
.
（I）求
表达式及定义域；
（II）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应的值.
（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数
与玩具B的个数
表示每天的利润
元；
（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.
，证明：
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