如图,已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心.(1) 求线段PQ的长;(2)证明:PQ∥平面AA1B1B.
已知平面上三个向量的模均为1,它们相互之间的夹角均为。(I)求证:;(II)若,求的取值范围。
设函数,其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
已知函数的图象是曲线C,直线与曲线C相切于点(1,3).(1)求函数的解析式;(2)求函数的递增区间;(3)求函数上的最大值和最小值.
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1)求此人被评为优秀的概率;(2)求此人被评为良好及以上的概率.