已知离心率为的椭圆经过点P(1,),是椭圆C的右顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C相交于A、B两点,求证:.
设命题:“”,命题:“”;如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围.
设、.(Ⅰ)若在上单调,求的取值范围;(Ⅱ)若对一切恒成立,求证:;(Ⅲ)若对一切满足的实数,都有,且的最大值为1,求证:、满足的条件是且
已知定义在上的函数满足,当时,,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,关于的方程有解,求的取值范围.
已知函数()是偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数,,是否存在实数使得最小值为,若存在,求出的值; 若不存在,请说明理由.
现有A,B两个投资项目,投资两项目所获得利润分别是和(万元),它们与投入资金(万元)的关系依次是:其中与平方根成正比,且当为4(万元)时为1(万元),又与成正比,当为4(万元)时也是1(万元);某人甲有3万元资金投资.(Ⅰ)分别求出,与的函数关系式;(Ⅱ)请帮甲设计一个合理的投资方案,使其获利最大,并求出最大利润是多少?