已知函数f(x)=alnx―ax―3（a∈R）．
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g(x)=x³+x²[f′(x)+]在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.