(本小题满分12分) 已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过,1支未经试射校正。某射手若使用其中校正过的枪,每射击一次击中目标的概率为;若使用其中未校正的枪,每射击一次击中目标的概率为,假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响。(I)若该射手用这2支已经试射校正过的枪各射击一次,求目标被击中的次数为偶数的概率; (II)若该射手用这3支抢各射击一次,求目标至多被击中一次的概率。
(本小题满分12分)已知、是直线与函数()图象的相邻两个交点,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)已知锐角三角形的内角的对边分别为,,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,,为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)设,比较与的大小,并加以证明.
(本小题满分13分)如图,已知椭圆()的离心率.点分别为椭圆的左焦点和右顶点,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点作一条直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为.若,求证:.
(本小题满分12分)已知数列中,,且当时,. (Ⅰ)求证:数列为等比数列. (Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知一个空间几何体的直观图和三视图(尺寸如图所示). (Ⅰ)设点为棱中点,求证:平面; (Ⅱ)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.