某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立. (1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率; (2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.
(本小题满分12分)已知命题实数满足,命题实数满足,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为. (1)求实数的值; (2)解关于的不等式:(为常数).
(本小题满分10分)已知的内角所对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,求边长的最小值.
(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设直线()与椭圆交于、两点,线段的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.
(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的左焦点,右顶点. (1)求椭圆的标准方程; (2)斜率为的直线 与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程.