某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立. (1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率; (2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.
(本题满分12分)在数列{an}中,已知a=-20,a=a+4(n∈). (1)求数列{an}的通项公式和前n项和An; (2)若(n∈),求数列{bn}的前n项Sn.
(本题14分)已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点,(1)求抛物线的方程; (2) 过点作直线交抛物线于、两点,若直线与分别交直线于、两点,当时,求直线的方程。
(本题14分) 已知函数,. (1)若在区间上单调递增,求的取值范围; (2)试讨论的单调区间.
(本题14分) 已知数列的前项和为,且,其中 (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,求证:
(本题14分) 已知平行四边形,,,,为的中点,把三角形沿折起至位置,使得,是线段的中点. (1)求证:; (2)求证:面面; (3)求四棱锥的体积.