某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立. (1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率; (2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.
已知定义在R上的函数,为常数,且是函数的一个极值点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若函数,,求的单调区间; (Ⅲ) 过点可作曲线的三条切线,求的取值范围
调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15。 (1)求的值; (2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名? (3)已知,,肥胖学生中男生不少于女生的概率。
数列的前项和记为,,点在直线上,. (Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列? (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,是数列的前项和,求的值.
已知函数的最大值为,小正周期为. (Ⅰ)求:的解析式; (Ⅱ)若的三条边为,,,满足,边所对的角为.求角的取值范围及函数的值域.
在区间和分别各取一个数,记为m和n,求方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率.