(满分10分)用自然语言设计一种计算的值的算法,并画出相应的程序框图。
已知两地相距千米,骑车人与客车分别从两地出发,往返于两地之间.下图中,折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系.客车点从地出发,以千米/时的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车时间忽略不计) ① 在阅读下图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车总共相遇几次? ② 试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程).
(本小题12分) 已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。
(本小题12分) 如图,<<<…<)是曲线C:上的n个点,点在x轴的正半轴上,且⊿是正三角形(是坐标原点)。 (1)写出 (2)求出点的横坐标关于n的表达式并用数学归纳法证明
(本小题12分) 某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的产值函数为(单位:万元),成本函数为(单位:万元),又在经济学中,函数的边际函数定义为。 (Ⅰ)求利润函数及边际利润函数;(提示:利润=产值-成本) (Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大? (Ⅲ)求边际利润函数单调递减时的取值范围。
(本小题12分) 已知均为正数,证明:并确定为何值时,等号成立。