(本小题12分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的产值函数为(单位:万元),成本函数为(单位:万元),又在经济学中,函数的边际函数定义为。(Ⅰ)求利润函数及边际利润函数;(提示:利润=产值-成本)(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(Ⅲ)求边际利润函数单调递减时的取值范围。
已知命题:存在使得成立,命题:对于任意,函数恒有意义. (1)若是真命题,求实数的取值范围; (2)若是假命题,求实数的取值范围.
已知点是圆上任意一点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足记点的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)设,点在曲线上,且直线与直线的斜率之积为,求的面积的最大值.
如图,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,∥,,,,,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)在线段上求一点,使锐二面角的余弦值为
(本题14分)已知椭圆的方程为,称圆心在坐标原点,半径为 的圆为椭圆的“伴随圆”,椭圆的短轴长为2,离心率为. (1)求椭圆及其“伴随圆”的方程; (2)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当 时,求△面积 的最大值.
(本大题满分14分)已知四面体,,且平面平面. (Ⅰ)若,求证:; (Ⅱ)求二面角的正切值.