(本小题12分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的产值函数为(单位:万元),成本函数为(单位:万元),又在经济学中,函数的边际函数定义为。(Ⅰ)求利润函数及边际利润函数;(提示:利润=产值-成本)(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(Ⅲ)求边际利润函数单调递减时的取值范围。
已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中,为侧棱上的两个三等分点,如下图所示. (1)求证:; (2)求异面直线与所成角的余弦值; (3)求二面角的余弦值.
函数 (1)a=0时,求f(x)最小值; (2)若f(x)在是单调减函数,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知命题:,命题:(). 若“”是“”的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交于点A,与钝角α的终边OB交于点B(xB,yB),设∠BAO=β. (1)用β表示α; (2)如果 sin β=,求点B(xB,yB)坐标; (3)求xB-yB的最小值.
如图,A,B是单位圆上的两个质点,点B坐标为(1,0),∠BOA=60°.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动,质点B以1 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动. (1)求经过1 s 后,∠BOA的弧度; (2)求质点A,B在单位圆上第一次相遇所用的时间.