(本小题满分13分)已知:定义在R上的函数,其中a为常数。(1)若,求:的图象在点处的切线方程;(2)若是函数的一个极值点,求:实数a的值;(3)若函数在区间上是增函数,求:实数a的取值范围
(本小题满分15分)已知函数且. (Ⅰ)试用含式子表示;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若,试求在区间上的最大值.
已知数列的前n项和为,对任意的,点,均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求使成立的的最大值.
已知向量 ,,函数。(Ⅰ)求的最小正周期;(II)若,求的值域.
已知菱形的边长为2,对角线与交于点,且,为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角. (I)求证:; (II)求直线与面所成角的余弦值大小.
已知函数且导数. (Ⅰ)试用含有的式子表示,并求单调区间;(II)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“伴侣切线”.特别地,当时,又称存在“中值伴侣切线”.试问:在函数上是否存在两点、使得它存在“中值伴侣切线”,若存在,求出、的坐标,若不存在,说明理由.