已知,.(1)求和;(2)若记符号,在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑,并求.
如图所示,已知椭圆: 的长轴长是短轴长的两倍,且过点,点关于原点的对称点为点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)点在椭圆上,直线和的斜率都存在且不为,试问直线和的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由;(Ⅲ)平行于的直线交椭圆于两点,求的面积的最大值,并求此时直线的方程.
甲、乙两地相距1000,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的倍,固定成本为元.(Ⅰ)将全程运输成本(元)表示为速度()的函数,并指出这个函数的定义域;(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
在平面直角坐标系中,已知两点及,动点Q到点A的距离为10,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求点的轨迹方程
已知函数(Ⅰ)若,求函数的单调区间与极值;(Ⅱ)已知方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围
已知有两个不相等的负实数根,方程无实数根.(Ⅰ)若为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若为假为真,求实数的取值范围.