已知函数.(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像;(2)根据函数的图像回答下列问题:①求函数的单调区间;②求函数的值域;③求关于的方程在区间上解的个数.(回答上述3个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1(1)证明:MN∥平面PCD;(2)证明:MC⊥BD;(3)求二面角A—PB—D的余弦值。
已知函数.(1)求的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求在区间上的最大值和最小值。
设函数为实数,且,(Ⅰ)若,曲线通过点,且在点处的切线垂直于轴,求的表达式;(Ⅱ)在(Ⅰ)在条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)设,,,且为偶函数,证明
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点在椭圆的长轴上,点是椭圆上任意一点. 当最小时,点恰好落在椭圆的右顶点,求实数的取值范围.
设数列的前项和为,已知 (Ⅰ)求证:数列为等差数列,并写出关于的表达式; (Ⅱ)若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少? .