已知函数.(1)求的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求在区间上的最大值和最小值。
(本小题满分14分)已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知函数,数列满足,, (1)求数列的通项公式; (2)设,,若对一切成立,求最小正整数的值.
(本小题满分13分)如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是等腰梯形, ∥,,,为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)若 (ⅰ)求证平面平面; (ⅱ)求直线与底面成角的正弦值.
设函数. (Ⅰ)证明:当时,; (Ⅱ)设当时,,求实数的取值范围.