已知函数f(x)=x2﹣lnx+x+1,g(x)=aex++ax﹣2a﹣1,其中a∈R.(Ⅰ)若a=2,求f(x)的极值点;(Ⅱ)试讨论f(x)的单调性;(Ⅲ)若a>0,∀x∈(0,+∞),恒有g(x)≥f′(x)(f′(x)为f(x)的导函数),求a的最小值.
在平面直角坐标系中,直线l与抛物线相交于不同的两点A,B. (I)如果直线l过抛物线的焦点,求的值; (II)如果,证明直线l必过一定点,并求出该定点坐标.
已知等差数列满足,. (I)求数列的通项公式; (II)求数列的前n项和.
在中,内角所对的边长分别为,,,. 求sinC和b的值.
设函数,,其中实数. (1)若,求函数的单调区间; (2)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时,记的最小值为,求的值域; (3)若与在区间内均为增函数,求实数的取值范围.
已知数列的前项的和为,点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式及的最大值; (2)令,求数列的前项的和; (3)设,数列的前项的和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.