经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N).前30天价格为g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;(2)求日销售额S的最大值.
等差数列中,,公差为整数,若,.(2)求前项和的最大值;
等差数列中,,公差为整数,若,.(1)求公差的值; (2)求通项公式。
风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树,记做A、B、P、Q,欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离,但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近,现在可以方便的测得A、B两点间的距离为米,如图,同时也能测量出,,,,则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少?
已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;(3)在(2)的条件下,证明直线与轴相交于定点.
在直角坐标系中,射线OA: x-y=0(x≥0),OB: x+2y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.(1)当AB中点为P时,求直线AB的方程;(2)当AB中点在直线上时,求直线AB的方程.