已知两地相距千米,骑车人与客车分别从两地出发,往返于两地之间.下图中,折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系.客车点从地出发,以千米/时的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车时间忽略不计) ① 在阅读下图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车总共相遇几次?② 试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程).
(本小题满分10分)选修4--1:几何证明选讲 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F. (Ⅰ)求证:AC·BC="AD·AE;" (Ⅱ)若AF="2," CF=2,求AE的长
(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax-l+lnx,其中a为常数. (Ⅰ)当时,若f(x)在区间(0,e)上的最大值为一4,求a的值; (Ⅱ)当时,若函数存在零点,求实数b的取值范围.
(本小题满分12分)设椭圆C:,F1,F2为左、右焦点,B为短轴端点,且S△BF1F2=4,离心率为,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足?若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知三棱柱ABC-A'B'C'侧棱垂直于底面,AB="AC," ∠BAC=900,点M,N分别为A'B和B'C'的中点. (Ⅰ)证明:MN//平面AA'C'C; (Ⅱ)设AB=AA',当A为何值时,CN⊥平面A'MN,试证明你的结论.
(本小题满分12分)最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施,某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法,对某市部分学校500名师生进行调查,统计结果如下: 在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3,且x=2y. (Ⅰ)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查,则应抽取“不 赞成改革”的教师和学生人数各是多少? (Ⅱ)在(Ⅰ)中所抽取的“不赞成改革”的人中,随机选出三人进行座谈,求至少有一名 教师被选出的概率。