已知两地相距千米,骑车人与客车分别从两地出发,往返于两地之间.下图中,折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系.客车点从地出发,以千米/时的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车时间忽略不计) ① 在阅读下图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车总共相遇几次?② 试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程).
设,函数,. (I)试讨论函数的单调性 (II)设,求证:有三个不同的实根.
如图,已知椭圆C:,经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点. (I)是否存在,使对任意,总有成立?若存在,求出所有的值; (II)若,求实数的取值范围.
在数列中,,,其中. (I)求数列的通项公式; (II)求的最大值.
某大型工厂的车床有甲,乙,丙三个型号,分别占总数的,,,现在有三名工人各自独立选一台车床操作. (I)求他们选择的车床类型互不相同的概率; (II)设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数,求ξ的分布列及数学期望.
如图,棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°. (I)证明:BD⊥AA1; (II)求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值; (III)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.