(本题12分)
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
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中，内角
、
、
所对的边分别为
，
，
，
，且
．
是
,过点
，
，垂足分别为
，
．求
的最大值．
,
,均为正数，且
．证明：
；
，且
时，
，求实数选修4—4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，曲线D的参数方程为
（
为参数）．
（Ⅰ）把C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判定曲线C与曲线D间的位置关系．
选修4—1几何证明选讲
已知P是圆O外一点，PE切圆O于点E，A是圆O上一点，PA交圆O于B点，C为AE一点，PC交BE与D，CE＝DE．
（Ⅰ）求证：PC是
的平分线
（Ⅱ）
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