设不等式:的一切实数m都成立,求x的取值范围。
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc.(1)求A;(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此时B的值.
如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.(1)求证A,I,H,E四点共圆;(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.(1)求证:△APM∽△ABP;(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.
如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.(1)求证:A,E,F,D四点共圆;(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.