某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护需50元.(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
(本小题满分10分) 已知函数的定义域为. (1)求实数的取值范围; (2)当正数满足时,求的最小值.
(本小题满分10分) 已知在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数). (1)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程; (2)直线的坐标方程是,且直线与圆交于两点,试求弦的长.
(本小题满分10分) 自圆外一点引圆的两条割线和,如图所示,其中割线过圆心,. (1)求的大小; (2)分别求线段和的长度.
(本小题满分12分) 已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行. (1)求的值; (2)判断函数的单调性; (3)求证:当时,
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切. (1)求椭圆标准方程; (2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值?若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,说明理由.