(本小题满分10分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中,通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究,首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为:为掌握该任务的程度,t为学习时间),且这类学习任务中的某项任务满足(1)求的表达式,计算的含义;(2)已知为该类学习任务在t时刻的学习效率指数,研究表明,当学习时间时,学习效率最佳,当学习效率最佳时,求学习效率指数相应的取值范围。
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.
已知数列中,是的前项和,且是与的等差中项,其中是不等于零的常数.(1)求; (2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
设 的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,(1) 求 n,N,M (2)求展开式中常数项为.
用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数.求:(1)可以组成多少个四位数?(2)可以组成多少个不同的四位偶数?(3)可以组成多少个能被5整除的四位数?
已知复数,且为纯虚数.(1)求复数; (2)若,求复数的模