已知 是正实数, 求证:.
(本小题共10分)已知函数(1)解关于的不等式;(2)若的解集非空,求实数的取值范围.
(本小题满分16分)在数列中,,,前项和满足.(1)求(用表示);(2)求证:数列是等比数列;(3)若,现按如下方法构造项数为的有穷数列:当时,;当时,,记数列的前项和,试问:是否能取整数?若能,请求出的取值集合;若不能,请说明理由.
(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,圆交轴于点(点在轴的负半轴上),点为圆上一动点,分别交直线于两点.(1)求两点纵坐标的乘积; (2)若点的坐标为,连接交圆于另一点.①试判断点与以为直径的圆的位置关系,并说明理由; ②记的斜率分别为,试探究是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分16分)如图,为对某失事客轮进行有效援助,现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明,其中、、、在同一平面内.现测得长为米,,,,.(1)求的面积;(2)求船的长.
(本小题满分14分)在边长为2的菱形中,,分别为边,的中点.(1)用、表示;(2)求的值.