如图,已知是椭圆的右焦点,圆与轴交于两点,其中是椭圆的左焦点.(1)求椭圆的离心率;(2)设圆与轴的正半轴的交点为,点是点关于轴的对称点,试判断直线与圆的位置关系;(3)设直线与圆交于另一点,若的面积为,求椭圆的标准方程.
(本题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中的值; (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分; (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比 如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
(本题满分13分)如图所示,在四棱锥中,平面,,,平分,为的中点. 求证:(1)平面; (2)平面.
(本题满分13分)已知光线经过已知直线和的交点, 且射到轴上一点后被轴反射. (1)求点关于轴的对称点的坐标; (2)求反射光线所在的直线的方程. (3)
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数; (Ⅱ)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知:,证明: