(15分) 如图,金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(Ⅰ)设AD=,DE=,求关于的函数关系式;(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,则DE的位置应在哪里?请予以证明.
求函数,的值域.
(本题满分14分)已知函数,求在区间[2,5]上的最大值和最小值
三、解答题(本大题6小题,共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.设全集,,,求,,,
(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;(3)求不等式的解集.
(本小题满分12分)商店出售茶壶和茶杯,茶壶单价为每个20元,茶杯单价为每个5元,该店推出两种促销优惠办法:(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;(2)按总价打9折付款(即按原价的90%付款)。某顾客需要购买茶壶4个,茶杯若干个,(不少于4个),若以购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱?