如图,平行四边形 A B C D 中, ∠ D A B = 60 ° , A B = 2 , A D = 4 将 △ C B D 沿 B D 折起到 △ E B D 的位置,使平面 E D B ⊥ 平面 A B D .
(Ⅰ)求证: A B ⊥ D E ; (Ⅱ)求三棱锥 E - A B D 的侧面积.
(本小题满分12分).一对父子参加一个亲子摸奖游戏,其规则如下:父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球,儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球,父子俩取球相互独立,两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖,他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表:
(Ⅰ)求一次摸奖中,所取的三个球中恰有两个是红球的概率;(Ⅱ)设一次摸奖中,他们所获得的积分为X,求X的分布列及均值(数学期望)E(X);(Ⅲ)按照以上规则重复摸奖三次,求至少有两次获得积分为60的概率.
(本小题满分12分)如图,点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点,S是圆O所在平面外一点,且总有SC⊥平面ABC,M是SB的中点,AB=SC=2.(Ⅰ)求证:OM⊥BC;(Ⅱ)当四面体S-ABC的体积最大时,设直线AM与平面ABC所成的角为,二面角B-SA-C的大小为,分别求的值.
(本小题满分12分).设数列{an}前n项和为Sn,且满足a1= r,.(Ⅰ)试确定r的值,使{an}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设,求数列的前n项和Tn.
(本小题满分12分)已知向量,函数的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为.(Ⅰ)求的值,并求函数在区间上的单调增区间;(Ⅱ)△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,,,求b的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若恒成立,求实数的取值范围.