（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；（Ⅱ）证明: 当时，求证：；（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．
已知数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值。
函数（Ⅰ）求的值域和单调递减区间；（Ⅱ）在中角所对的边分别是，且，，，求的面积。
已知函数，，其中（Ⅰ）若函数有极值，求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：
已知抛物线的焦点为，点关于坐标原点对称，以为焦点的椭圆，过点（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，过点作直线与椭圆交于两点，且，若，求的最小值。
香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失亿港元，相等于平均每名港人承受了万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足（其中,为正常数）.现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;（2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
，
．
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
时，求证：
；
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值．
，且
的通项公式；
，求适合方程
的正整数
的值。
的值域和单调递减区间；
中角
所对的边分别是
，且
，
，
，求
，
，其中
有极值
，求实数
的值；
在区间
上是增函数，求实数
的焦点为
，点
关于坐标原点对称，以
为焦点的椭圆
，过点
，过点
与椭圆
两点，且
，若
，求
的最小值。
亿港元，相等于平均每名港人承受了
万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为
万元时,销售量
万件满足
（其中
,
为正常数）.现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品
万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为
万元/万件.
万元表示为促销费用
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