若有穷数列a1,a2,...,an（n是正整数），满足a1a

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
浏览 1602

若有穷数列 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}$ （ $n$ 是正整数），满足 $a_{1} = a_{n}, a_{2} = a_{n - 1}, . . . a_{n} = a_{1}$ 即 $a_{i} = a_{n - i + 1}$ （ $i$ 是正整数，且 $1 \leq i \leq n$ ），就称该数列为"对称数列"。
（1）已知数列 $\{b_{n}\}$ 是项数为7的对称数列，且 $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ 成等差数列， $b_{1} = 2, b_{4} = 11$ ，试写出 $\{b_{n}\}$ 的每一项
（2）已知 $\{c_{n}\}$ 是项数为 $2 k - 1 (k \geq 1)$ 的对称数列，且 $c_{k}, c_{k - 1}, . . . c_{2 k - 1}$ 构成首项为50，公差为 $- 4$ 的等差数列，数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $2 k - 1$ 项和为 $S_{2 k - 1}$ ，则当 $k$ 为何值时， $S_{2 k - 1}$ 取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数 $m > 1$ ，试写出所有项数不超过 $2 m$ 的对称数列，使得 $1, 2, 2^{2}, \dots, 2^{m - 1}$ 成为数列中的连续项；当 $m > 1500$ 时，试求其中一个数列的前2008项和 $S_{2008}$

登录免费查看答案和解析

相关试题

某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．

销售单价/元	65	50	45	35	15
日销售量/件	15	60	75	105	165

根据表中的数据回答下列问题：
（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？
（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；
（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．