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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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若有穷数列 a 1 , a 2 , . . . , a n n 是正整数),满足 a 1 = a n , a 2 = a n - 1 , . . . a n = a 1 a i = a n - i + 1 i 是正整数,且 1 i n ),就称该数列为"对称数列"。
(1)已知数列 b n 是项数为7的对称数列,且 b 1 , b 2 , b 3 , b 4 成等差数列, b 1 = 2 , b 4 = 11 ,试写出 b n 的每一项
(2)已知 c n 是项数为 2 k - 1 ( k 1 ) 的对称数列,且 c k , c k - 1 , . . . c 2 k - 1 构成首项为50,公差为 - 4 的等差数列,数列 c n 的前 2 k - 1 项和为 S 2 k - 1 ,则当 k 为何值时, S 2 k - 1 取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数 m > 1 ,试写出所有项数不超过 2 m 的对称数列,使得 1 , 2 , 2 2 , , 2 m - 1 成为数列中的连续项;当 m > 1500 时,试求其中一个数列的前2008项和 S 2008

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若有穷数列a1,a2,...,an(n是正整数),满足a1a