若有穷数列 a 1 , a 2 , . . . , a n ( n 是正整数),满足 a 1 = a n , a 2 = a n - 1 , . . . a n = a 1 即 a i = a n - i + 1 ( i 是正整数,且 1 ≤ i ≤ n ),就称该数列为"对称数列"。 (1)已知数列 b n 是项数为7的对称数列,且 b 1 , b 2 , b 3 , b 4 成等差数列, b 1 = 2 , b 4 = 11 ,试写出 b n 的每一项 (2)已知 c n 是项数为 2 k - 1 ( k ≥ 1 ) 的对称数列,且 c k , c k - 1 , . . . c 2 k - 1 构成首项为50,公差为 - 4 的等差数列,数列 c n 的前 2 k - 1 项和为 S 2 k - 1 ,则当 k 为何值时, S 2 k - 1 取到最大值?最大值为多少? (3)对于给定的正整数 m > 1 ,试写出所有项数不超过 2 m 的对称数列,使得 1 , 2 , 2 2 , … , 2 m - 1 成为数列中的连续项;当 m > 1500 时,试求其中一个数列的前2008项和 S 2008
求证:
解不等式
已知,求证:
已知函数的图象上有一个最低点,将图象上每个点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,然后将所得图象向左平移一个单位得到的图象,若方程的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列,求 的解析式.
某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度(米)随着时间而周期性变化,每天各时刻的浪高数据的平均值如下表:
试画出散点图;观察散点图,从中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排恰当的训练时间.