若有穷数列 a 1 , a 2 , . . . , a n ( n 是正整数),满足 a 1 = a n , a 2 = a n - 1 , . . . a n = a 1 即 a i = a n - i + 1 ( i 是正整数,且 1 ≤ i ≤ n ),就称该数列为"对称数列"。 (1)已知数列 b n 是项数为7的对称数列,且 b 1 , b 2 , b 3 , b 4 成等差数列, b 1 = 2 , b 4 = 11 ,试写出 b n 的每一项 (2)已知 c n 是项数为 2 k - 1 ( k ≥ 1 ) 的对称数列,且 c k , c k - 1 , . . . c 2 k - 1 构成首项为50,公差为 - 4 的等差数列,数列 c n 的前 2 k - 1 项和为 S 2 k - 1 ,则当 k 为何值时, S 2 k - 1 取到最大值?最大值为多少? (3)对于给定的正整数 m > 1 ,试写出所有项数不超过 2 m 的对称数列,使得 1 , 2 , 2 2 , … , 2 m - 1 成为数列中的连续项;当 m > 1500 时,试求其中一个数列的前2008项和 S 2008
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。 (Ⅰ)求,的方程; (Ⅱ)设与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E. (Ⅰ)证明:MD⊥ME; (ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线,使得?请说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为.
(本小题满分12分)某高校自主招生选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响。 (Ⅰ)求该同学被淘汰的概率; (Ⅱ)该同学在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,首项,且对于任意都有. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,且数列的前项之和为,求证:
(本小题满分12分)在锐角中,. (Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求的取值范围.