若有穷数列 a 1 , a 2 , . . . , a n ( n 是正整数),满足 a 1 = a n , a 2 = a n - 1 , . . . a n = a 1 即 a i = a n - i + 1 ( i 是正整数,且 1 ≤ i ≤ n ),就称该数列为"对称数列"。 (1)已知数列 b n 是项数为7的对称数列,且 b 1 , b 2 , b 3 , b 4 成等差数列, b 1 = 2 , b 4 = 11 ,试写出 b n 的每一项 (2)已知 c n 是项数为 2 k - 1 ( k ≥ 1 ) 的对称数列,且 c k , c k - 1 , . . . c 2 k - 1 构成首项为50,公差为 - 4 的等差数列,数列 c n 的前 2 k - 1 项和为 S 2 k - 1 ,则当 k 为何值时, S 2 k - 1 取到最大值?最大值为多少? (3)对于给定的正整数 m > 1 ,试写出所有项数不超过 2 m 的对称数列,使得 1 , 2 , 2 2 , … , 2 m - 1 成为数列中的连续项;当 m > 1500 时,试求其中一个数列的前2008项和 S 2008
已知α,β是三次函数f(x)=x3+ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在的区域面积S.
已知实数x,y满足不等式组,若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),求实数a的取值范围.
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t),记函数f(x)=ax2+(a-b)x-c. (1)求证:函数y=f(x)必有两个不同的零点; (2)若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围; (3)是否存在这样的实数a,b,c及t使得函数y=f(x)在[-2,1]上的值域为[-6,12]?若存在,求出t的值及函数y=f(x)的解析式;若不存在,请说明理由.
设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m<n). (1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)>0的解集; (2)若a>0,且0<x<m<n<,比较f(x)与m的大小.
设a≠0,对于函数f(x)=log3(ax2-x+a), (1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.