如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, ∠ A C B = 90 ° , A C = B C = a , D , E 分别为棱 A B , B C 的中点, M 为棱 A A 1 上的点,二面角 M - D E - A 为 30 ° . (I)证明: A 1 B 1 ⊥ C 1 D ; (II)求 M A 的长,并求点 C 到平面 M D E 的距离.
如图,在ABC中,G为中线AM为中点,O为ABC外一点,若,,,求(用、、表示)
在中,角,,所对的边分别是,,,且满足. (1)求角的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,将得到的点数分别记为. (1)求直线与圆相切的概率; (2)将的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.
已知函数 (1)在给定的平面直角坐标系中,画函数,的简图; (2)求的单调增区间; (3) 函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象?