如图，在直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 中， $\angle ACB=90°$ ， $AC=BC=a$ ， $D,E$ 分别为棱 $AB,BC$ 的中点， $M$ 为棱 $A{A}_1$ 上的点，二面角 $M-DE-A$ 为 $30°$ ．
（I）证明： $A_1{B}_1\perp C_{1}D$ ；
（II）求 $MA$ 的长，并求点 $C$ 到平面 $MDE$ 的距离．