如图,某观测站C在城A的南偏西的方向,从城A出发有一条走向为南偏东的公路,在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去,行驶了20km后到达D处,测得C,D两处的距离为21km,这时此车距离A城多少千米?
已知实数,曲线与直线的交点为(异于原点),在曲线上取一点,过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,接着过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,如此下去,可以得到点,,…,,… .设点的坐标为,. (Ⅰ)试用表示,并证明; (Ⅱ)试证明,且(); (Ⅲ)当时,求证:().
如下图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为. (Ⅰ)求线段中点的轨迹的方程; (Ⅱ)是曲线上的动点, 到轴的距离之和为, 设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数, 使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.
已知函数,函数 . (1)若的值域为,求实数的取值范围; (2)当时,求函数的最小值; (3)是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为,值域为, 若存在,求出、的值;若不存在,则说明理由.
已知函数且. (1)若,求函数在区间上的最大值和最小值; (2)要使函数在区间上单调递增,求的取值范围.
已知全集, =,集合是函数的定义域. (1)求集合; (2)求.