设函数 f ( x ) = ln ( x + a ) + x 3 . （Ⅰ）若当 x = - 1 时 f ( x ) 取得极值，求 a 的值，并讨论 f ( x ) 的单调性； （Ⅱ）若 f ( x ) 存在极值，求 a 的取值范围，并证明所有极值之和大于 ln e 2 .
在中，角所对的边分别为，且满足，． （1）求的面积； （2）若，求的值．
已知函数． （1）求的最小正周期； （2）设，求的值域和单调递增区间．
已知向量． （1）求与的夹角的余弦值； （2）若向量与平行，求的值．
（本小题满分14分）已知点，，动点满足，． （1）求点的轨迹方程； （2）求的解析式； （3）判断的图像与点的轨迹的位置关系．
（本小题满分13分）如图，、、分别是的边、、上的点，与相交于，已知，，，． （1）试用、表示； （2）若，求的值．
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．
，求
的值．
．
的最小正周期；
，求
．
与
的夹角的余弦值；
与
平行，求
的值．
，
，动点
满足
，
．
的轨迹方程；
的解析式；
的图像与点
、
、
分别是
的边
、
、
上的点，
与
相交于
，已知
，
，
，
．
、
表示
；
，求
的值．
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