设函数 $f\left(x\right)=\ln (x+a)+x^3$.
（Ⅰ）若当 $x=-1$时 $f\left(x\right)$取得极值，求 $a$的值，并讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）若 $f\left(x\right)$存在极值，求 $a$的取值范围，并证明所有极值之和大于 $\ln \frac{e}{2}$.