(本小题满分12分)命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0,且q是p的必要不充分条件,求a的取值范围.
如图,已知三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC与底面ABC成相等的角,∠CAB=90°,AC=AB,D为BC的中点,E点在PB上,PC∥截面EAD. (1)求证:平面PBC⊥底面ABC.(2)若AB=PB,求AE与底面ABC所成角的正弦值.
已知A、B、C、D、E五点,A、B、C、D共面,B、C、D、E共面,则A、B、C、D、E五点一定共面吗?
正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,求证:C1、O、M三点共线.
已知正方形ABCD,E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A-DE-C的大小为θ(0<θ<π). (1)证明BF∥平面ADE;(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.
已知三棱柱ABC—A1B1C1中底面边长和侧棱长均为a,侧面A1ACC1⊥底面ABC,A1B=. (1)求异面直线AC与BC1所成角的余弦值;(2)求证:A1B⊥面AB1C.