(本小题满分12分)一个口袋巾装有标号为1,2,3的6个小球,其中标号1的小球有1个,标号2的小球有2个,标号3的小球有3个,现从口袋中随机摸出2个小球.(I)求摸出2个小球标号之和为3的概率;(II)求摸出2个小球标号之和为偶数的概率;(III)用表示摸出2个小球的标号之和,写出的分布列,并求的数学期望.
(本小题满分13分)已知集合,其中,表示和中所有不同值的个数.(Ⅰ)设集合,,分别求和;(Ⅱ)若集合,求证:; (Ⅲ)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由?
(本小题满分14分)已知点是离心率为的椭圆:上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?(Ⅲ)求证:直线、的斜率之和为定值.
已知函数(,实数,为常数).(Ⅰ)若,求在处的切线方程;(Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
(本小题满分13分)为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:
(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率; (Ⅱ)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队 的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望.
(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小.