(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．
(1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；
(2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．

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设 $d$ 为非零实数, $a_{n} = \frac{1}{n} [C_{n}^{1} d + 2 C_{n}^{2} d^{2} + \dots + (n - 1) C_{n}^{n - 1} d^{n - 1} + n C_{n}^{n} d^{n}] (n \in N^{*})$ .

(I) 写出 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 并判断 $\{a_{n}\}$ 是否为等比数列.若是,给出证明；若不是,说明理由；
(II)设 $b_{n} = n d a_{n} (n \in N^{*})$ ,求数列 $\{b n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 $ξ$ ，求 $ξ$ 的分布列与数学期望 $E ξ$ .