已知圆,直线,点在直线上,过点作圆的切线、,切点为、.(Ⅰ)若,求点坐标;(Ⅱ)若点的坐标为,过作直线与圆交于、两点,当时,求直线的方程;(III)求证:经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点,并求出定点的坐标.
已知,如果存在使得成立,求的取值范围.
已知函数,现将的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到函数的图像. (1)求函数的解析式; (2)函数的图像与函数的图像在上至少有一个交点,求实数的取值范围.
函数对于任意的均有,且当时,成立. (1)求证为上的增函数; (2)若对一切满足的恒成立,求实数的取值范围.
已知,若函数的定义域. (1)求在定义域上的最小值(用表示); (2)记在定义域上的最大值为,最小值,求的最小值.
已知函数为偶函数. (1)求的值; (2)若,当时,求的值域;