函数(Ⅰ)若,在处的切线相互垂直,求这两个切线方程.(Ⅱ)若单调递增,求的范围.
选修4-1 几何证明选讲如图,是圆的直径,点在弧上,点为弧的中点,作于点,与交于点,与交于点.(1)证明:;(2)若,,求圆的半径.
已知函数.(1)若直线与的反函数的图象相切,求实数的值;(2)若,讨论函数零点的个数.
小明同学制作了一个简易的网球发射器,可用于帮忙练习定点接发球,如图1所示,网球场前半区、后半区总长为23.77米,球网的中间部分高度为0.914米,发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上,发射方向与球网底部所在直线垂直.为计算方便,球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算,发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示,以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系,轴在地平面上的球场中轴线上,轴垂直于地平面,单位长度为1米.已知若不考虑球网的影响,网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.发射器的射程是指网球落地点的横坐标. (1)求发射器的最大射程; (2)请计算在什么范围内,发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时,网球离地距离大于1米)?若发射器将网球发过球网后,在网球着地前,小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球,试问击球点的横坐标最大为多少?并请说明理由.
如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:;(2)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为?
如图,在平面直角坐标系中,,,.(1)求的面积;(2)若函数的图象经过、、三点,且、为的图象与轴相邻的两个交点,求的解析式.