某班名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(1)若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于的概率。
已知圆C:,过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点,P为线段AB的中点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值;(Ⅲ)从圆外一点M向圆C引一条切线,切点为N,且有|MN|="|MP|" , 求|MN|的最小值,并求|MN|取最小值时点M的坐标.
如图所示, 在三棱柱中, 底面,.(1)若点分别为棱的中点,求证:平面;(2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法,并写出拼接后的长方体的表面积(不必写出计算过程).
已知圆C经过A(1,),B(5,3),并且被直线:平分圆的面积.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若过点D(0,),且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点,求实数的取值范围.
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1 = 6,底面三角形的边AB = 3,BC = 4,AC =5,以上、下底的内切圆为底面,挖去一个圆柱,求剩余部分形成的几何体的体积.