某班名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(1)若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于的概率。
在平面直角坐标系xoy中,给定三点,点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项。(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)若直线L经过的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点,求L的斜率k的取值范围。
已知点A和曲线上的点…、。若、、…、成等差数列且公差d >0,(1). 试将d表示为n的函数关系式.(2). 若,是否存在满足条件的.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,说明理由.
已知曲线,,为正常数.直线与曲线的实轴不垂直,且依次交直线、曲线、直线于、、、4个点,为坐标原点. (1)若,求证:的面积为定值; (2)若的面积等于面积的,求证:.
设、、满足,若对于任意求
数列满足: 证明:(1)对任意为正整数;(2)对任意为完全平方数。