某班名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(1)若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于的概率。
(本小题满分14分) 在数列{an}中,a1=,并且对于任意n∈N*,且n>1时,都有an·an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*). (I)求数列{bn}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和Tn,并证明Tn< -.
(本小题满分14分) 有两辆汽车由南向北驶入四叉路口,各车向左转,向右转或向前行驶的概率相等,且各车的驾驶员相互不认识. (I)规定:“第一辆车向左转,第二辆车向右转”这一基本事件用“(左,右)”表示。又“(直,左)”表示的是基本事件:“第一辆车向前直行,第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件; (II)求至少有一辆汽车向左转的概率; (III)设有辆汽车向左转,求的分布列和数学期望.
(本小题满分14分) 设函数. (I)求f(x)的值域和最小正周期; (II)设A、B、C为△ABC的三内角,它们的对边长分别为a、b、c,若cosC=,A为锐角,且,,求△ABC的面积.
(本小题满分15分) 如图已知,椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线与椭圆相交于A、B两点。 (Ⅰ)若,且,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若求的最大值和最小值。
(本小题满分15分) 已知是函数的一个极值点,其中。 (Ⅰ)求与的关系表达式; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求实数的取值范围。