如图所示, 在三棱柱中, 底面,.(1)若点分别为棱的中点,求证:平面;(2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法,并写出拼接后的长方体的表面积(不必写出计算过程).
已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.
设全集若(UA)(UB)求。
(本小题满分14分)已知数列的前n项和与通项之间满足关系(I)求数列的通项公式;(II)设求(III)若,求的前n项和
(本小题13分)定义在R上的函数满足:如果对任意,都有,则称是R上凹函数。已知二次函数()。(1)求证:当时,函数为凹函数;(2)如果时,,试求a的取值范围。
(本小题满分12分)设奇函数对任意都有求和的值;数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;