已知圆C:，过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A、B_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知圆C:，过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值；
（Ⅲ）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|="|MP|" , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标.

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如图在三棱锥 $P - A B C$ 中， $D, E, F$ 分别为棱 $P C, A C, A B$ 的中点，已知 $P A ⊥ A C, P A = 6, B C = 8, D F = 5$ .

求证：

（1）直线 $P A / /$ 平面 $D E F$ ；
（2）平面 $B D E$ $⊥$ 平面 $A B C$ .

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已知 $α \in (\frac{π}{2}, π), \sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .
（1）求 $\sin (\frac{π}{4} + α)$ 的值；
（2）求 $\cos (\frac{5 π}{6} - 2 α)$

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若 $a > 0, b > 0$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \sqrt{a b}$ .
（Ⅰ）求 $a^{3} + b^{3}$ 的最小值；
（Ⅱ）是否存在 $a, b$ ,使得 $2 a + 3 b = 6$ ？并说明理由.

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已知曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ，直线 $l : {\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 2 - 2 t \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）.
（I）写出曲线 $C$ 的参数方程，直线 $l$ 的普通方程；
（II）过曲线 $C$ 上任意一点 $P$ 作与 $l$ 夹角为 $30^{°}$ 的直线，交 $l$ 于点 $A$ ， $|P A|$ 的最大值与最小值．

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如图，四边形 $A B C D$ 是圆 $O$ 的内接四边形， $A B$ 的延长线与 $D C$ 的延长线交于点 $E$ ，且 $C B = C E$ .

（Ⅰ）证明： $∠ D = ∠ E$ ；
（Ⅱ）设 $A D$ 不是圆 $O$ 的直径， $A D$ 的中点为 $M$ ，且 $M B = M C$ ，证明： $△ A D E$ 为等边三角形.

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