(本小题满分12分)已知的根,是第三象限,求的值。
正项数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知椭圆()经过点,离心率为,动点().(1)求椭圆的标准方程;(2)求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分14分)已知函数,其中.(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(2)如果对于任意,都有,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为,,,且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求适合方程的正整数的值.
(本小题满分13分)如图,三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)若,,求三棱锥的体积.