(本小题共14分)正方体的棱长为,是与的交点,为的中点.(Ⅰ)求证:直线∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
【2015高考福建,理20】已知函数,(Ⅰ)证明:当;(Ⅱ)证明:当时,存在,使得对(Ⅲ)确定k的所以可能取值,使得存在,对任意的恒有.
【2015高考江苏,19】(本小题满分16分)已知函数.(1)试讨论的单调性;(2)若(实数c是a与无关的常数),当函数有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是,求c的值.
【2015高考新课标2,理21】设函数.(Ⅰ)证明:在单调递减,在单调递增;(Ⅱ)若对于任意,都有,求的取值范围.
【2015高考上海,理23】对于定义域为的函数,若存在正常数,使得是以为周期的函数,则称为余弦周期函数,且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数,其值域为.设单调递增,,.(1)验证是以为周期的余弦周期函数;(2)设.证明对任意,存在,使得;(3)证明:“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”,并证明对任意都有.
【2015高考北京,理20】已知数列满足:,,且.记集合.(Ⅰ)若,写出集合的所有元素;(Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;(Ⅲ)求集合的元素个数的最大值.