已知数列的前项和满足:,数列满足:对任意有(1)求数列与数列的通项公式; (2)记,数列的前项和为,证明:当时,
如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2,短半轴长为1,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记,梯形面积为S. (1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域; (2)求面积S的最大值.
.设函数 (1)函数的单调区间; (2)若函数在区间内单调递增,求k的取值范围.
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上,平面,,,其正视图、侧视图如图所示. (1)求证:; (2)求锐二面角的大小.
已知函数, (1)求的单调递减区间; (2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程; (2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程.