已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,若存在,使得成立.求实数的取值范围.
(本小题满分12分)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品都是二等品”的概率(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;(2)若该批产品共10件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.
(本小题满分12分)已知函数(为常数).(1)求函数的最小正周期,并指出其单调减区间;(2)若函数在上的最大值是2,试求实数的值.
(本小题满分14分)已知函数 (1)当时, 证明: 不等式恒成立; (2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式; (3)在(2)的条件下,若,证明:.
(本小题满分14分)已知函数。(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间。
(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点,且点为其右焦点。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆有公共点,且直线与的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。