已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为．（1）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；（2）若三点共线，求的值．
已知 （1）若，试判断函数在定义域内的单调性； （2）若上恒成立，求实数的取值范围。
已知为直线（为常数）及所围成的图形的面积，为直线（为常数）及所围成的图形的面积，（如图） （1）当时，求的值。 （2）若，求的最小值。
已知函数 （1）求函数在区间上的最大值和最小值，（是自然对数的底数）， （2）求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方。
已知有如下等式：当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。
将4个编号为1,2,3,4的不同小球全部放入4个编号为1,2,3,4的4个不同盒子中，求： （1）每盒至少一个球，有多少种放法？ （2）恰好有一个空盒，有多少种放法？ （3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？ （4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种放法？
为坐标原点，向量
，点
是直线
上的一点，且点
分有向线段
的比为
．
，
，讨论函数
的单调性，并求其值域；
三点共线，求
的值．
，试判断函数
在定义域内的单调性；
上恒成立，求实数
的取值范围。
为直线
（
为常数）及
所围成的图形的面积，
为直线
（
时，求
，求
的最小值。
在区间
上的最大值和最小值，（
是自然对数的底数），
上，函数
的图像的下方。
当
时，试猜想
的值，并用数学归纳法给予证明。
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