某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°. (1)证明:BD⊥AA1; (2)求锐二面角D-A1A-C的平面角的余弦值; (3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
已知的展开式的二项式系数的和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992,求(2x-)2n的展开式中,(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5). (1)求以,为边的平行四边形的面积; (2)若|a|=,且a分别与,垂直,求向量a的坐标.
已知函数, (1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (2)是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (3)当时,证明:.
设函数. (1)若曲线在点处与直线相切,求a,b的值; (2)求函数的单调区间.