已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的取值范围;
在中,角的对边分别为,且.(1)求的值;(2)若,且,求和的值.
已知函数,其中.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极大值和极小值,若函数有三个零点,求的取值范围.
已知函数的一系列对应值如下表:
(1)求的解析式;(2)若在中,,求的值.
设函数.(1)当,时,求函数的最大值;(2)令,其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围;(3)当,,时,方程有唯一实数解,求的值.
新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的.(1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:①; ②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.